Kedves Math!

A magyarázatokat köszönöm, rám fért, ezek segítségével végre meg tudom
fogalmazni nem csak intuitív módon az állításomat s ebbõl kiderül, hogy nem
én vagyok aki keveri a dolgokat. Most a folytonos változás helyett egy
egyszerûbb esetrõl írok. Valóban nem ellentétes a következõ két eset:

1. Az N halmazt soha senki sem fogja üres halmazból elemeket egyesével
hozzáadva felépíteni. (Peano 5. axiómája egy kvázi algoritmust ad, mivel nem
véges lépés ír le.)

2. Az N halmazt úgy építhetjük fel üres halmazból elemeket egyesével
hozzáadva, hogy 1/2s alatt beteszünk egy elemet, majd amíg van elem, azt az
elõzõ berakás felel ideje alatt tesszük be. (Ez ugyanazért kvázi
algoritmus.)

Ezek egymást kiegészítõ nézõpontok. A Peano 1-4 axiómák az 1-es nézõpont
szerintiek. Az 5. a teljes indukció axiómája teremt kapcsolatot a 2-es
nézõponttal. Az általam adott axiómák éppen azt szolgálják, hogy az eredeti
Peano axiómákat teljessé tegyük a 2-es látásmódra is.

Az 1-es nézõpont szerint tagadom N elkészíthetõségét, de 2-es nézõpontból
nem. (Ez folytonos változásra is könnyen átfogalmazható.)

Az általam bõvített axiómarendszerben van legnagyobb természetes szám, amit
(görög) H-val jelöltem. Akiknél nincs azoknál azért nincs mert összekeverik
a 1-es és 2-es nézõpontokat.

Pitagorasz: Minden már megkonstruált természetes számnál lehet nagyobbat
konstruálni.

Ez 1-es nézõpontból van fogalmazva és igaz is. A bizonyítás is egyszerû.
Tegyünk fel indirekt módon, hogy n természetes szám a már megkonstruált
legnagyobb és nem lehet nála nagyobbat konstruálni. Peano axiómáiból
következik S(n)>n és természetes szám. Az n-bõl könnyen meg is
konstruálható. Ellentmondásra vezetett az indirekt feltevésünk, tehát a
tétel igaz.

Ám ezt hibás a 2-es nézõpontra is igaznak tekinteni, mint ha ez azt
jelentené, hogy nincs legnagyobb természetes szám. Mert csupán az igaz, hogy
sohasem lesz a már megkonstruáltak között. S ezen az apró banánhéjon csúszik
a végtelen számosságok tornyába a Cantor-féle halmazelmélet, s Ferenc által
korábban elénk tárt modell is a két végtelen számosságba (megszámolható és
megszámlálhatatlan).

Petõ Hunor
http://infinity.tag.hu

Aggod Jozsef:

> 2. Ha a mágnesrudak végei közé 1 golyót illesztünk, akkor mindig
> vonzzák egymást.  (É...D  O  É...D), (É...D  O  D...É).
..

Kis kiegeszites ahhoz, amit tegnap irtam magneses jatek kapcsan:
Ugyanez tortenne elektromos toltes eseteben. Talan jobban lathato, 
es meg akar konnyen vegig is lehetne szamolni. 
Ket azonos toltes (Q+) taszitja egymast. De ha a ketto koze teszunk 
egy gombot, akkor azon valami ilyesmi toltesmegosztas alakul ki 
(remeljuk a rajz jol megy at):
 
                  +
          Q+    -   -   Q+ 
                  + 
                 gomb
             
es az jon ki, hogy ha a tolteseket kozelitjuk, egyszercsak vonzani
kezdik egymast (amikor kb. ketszeres sugarnal vannak).

Vagy felfoghatjuk ugy is, mas hasonlattal, hogy a rudak ragadozok, 
a golyo meg zsakmany. A ket rud barmennyire nem szereti egymast - 
egyikuk sem akarja elengedni a zsakmanyt. De ne politizaljunk... :)

udv, kota jozsef

Vákuumban azonos küllemu acél- és színalumínium henger áll.
Mellettük hever egy tollpihe, a hengerek alapjával egybeesõ vízszintes 
síkon. Mindhárom test alátámasztását hirtelen egyszerre 
megszüntetjük.  Egyszerre koppannak-e lent elméletileg?  
(egymásra nem hatnak)

Nem árt felvértezni. Brémában van egy 146m magas ejtotorony, ahol 1 
ejtés 7000márka (volt 2001-ben). Érdemes e ennyiért ejtegetni, vagy 
elég fejben/papíron spekulálni?  Megtudtam, hogy settenkednek ott  
Eötvös méréseit  kétségbevonó - Einstein súlyos/tehetetlen tömeg 
ekvivalencia elvét cáfolni próbáló tehetos figurák is. 

http://www.sulinet.hu/termeszetvilaga/archiv/2001/0109/11.html
Egyéb érdekességek is vannak a lapon. A szerotoninról egy másik hír:

http://irisz.sulinet.hu/cgi-bin/db2www/lm/frame/cikk?id=3751&kat=dj

Burgonya