Kedves Hunor!

Hozzaszólasod elejen mindjart bedobtal egy ujabb "vitatemat", de ebbe már nem f
ogok belemenni. Maradjunk az eddigieknel.

 >A bővítés azt adja, hogy megmutatja van legnagyobb természetes szám, tehát
 >az eddigi intuíció erről téves volt

Nem! A bovites azt adja, hogy bovitetted a termeszetes szamok koret. Nem mutat 
meg, nem bizonyít semmit, ahhoz egy epkezlab bizonyitas kellene. (Arrol, hogy a
 bovites ertelmetlen, haszontalan es ellentmondasokra vezet, mar tobben magyara
ztunk neked es peldakat is adtunk ra.)

 >A "nem kiválasztható", "nem
 >megkonstruálható" kifejezéseket rosszul használod. Kiválasztani ugyanis
 >mindet ki lehet, csak van, amelyik "H nélkül nem kiválasztható".

Termeszetesen en eppen ebben az ertelemben hasznaltam a "nem 
kivalaszthato" kifejezest. Azt hittem, ez ertheto. 

 >Megkonstruálni is mindet meg lehet, amit az 5 axióma garantál, az ugyanis
 >minden véges értéket elér, így H-t is.

Ez erdekes. Te magad irod - egyebkent ertelmetlenul -, hogy:
 >Ezen elosztásban a Paeno rendszer alapvetően
 >csak [0,1/oo) részbe eső számokra ad előírást, így S is csak ide van
 >előírva - tehát például H-ra nincs! - rákövetkezés, s az ez alapján
 >bevezetett összeadás, szorzás, stb. műveletek zártsága is csak ezen 
 >részre vonatkozik s "tetszőleges" elemet is csak innen lehet választani.
 >... Ezek tehát a
 >H nélkül kiválasztható, ténylegesen megkonstruálható természetes számok.
En eppen azt akartam veled megertetni, hogy az altalad is elkulonitett 
("kivalaszthato",  "mar megkonstrualt", "tenylegesen megkonstrualt", 
mikor hogy nevezed) elemek halmaza mindenfele bovites nelkul, nem okoz 
semmifele ellentmondast a matematikaban, csak a te peldaidban, amik a 
matematika alapveto osszefuggesei, eszkozei ismeretenek hianyabol 
adodnak nalad. (Ez nem sértés a részemről, hanem ténymegállapítás.)
Itt utasitom vissza azt, hogy nem ertettem meg, amit irtal. Az ellentmondasokra
 ramutato kerdeseimet kérlek, ne állítsd be meg nem ertesbol adodonak! 

Az ellentmondasaim egyike sincs tehat feloldva (nehanyra  
ki sem tertel). Ezekkel meg ados vagy. En nem szeretnek a te adosod 
maradni,  ezert lassuk a "feladvanyodat":

Remelem, elgyetertesz a "feladvany" kovetkezo ertelmezesevel.
Adott egy halmaz (a termeszetes szamok halmaza "a rossz ertelmezesben"). 
Ennek elemeire konstrualtal allitasokat (Ai az i elemre vonatkozo 
allitas. Termeszetesen ezen kivul egy adott tulajdonsagu elemnek a nem 
letezesere is vonatkozik.) Az allitasok eppen annyian vannak, ahany eleme 
a halmaznak van, ez persze nem meglepo, hiszen pontosan egy allitas 
vonatkozik menden i elemre. Ez alapjan kovetkeztetsz arra, hogy ezek az 
allitasok a halmaz elemeinek leirasara alkalmasak, megpedig eppen arra 
az elemre, aminek a tagadasat allitottak.

Az ellentmondas termeszetesen abbol adodik, hogy a kovetkeztetes 
tokeletesen helytelen, nem logikus, nem matematikai. Ha ez egy 
logikailag helyes kovetkeztetes volna, akkor a modszert mas "elmessegek" 
"bizonyitasara" is hasznalhatnank. Peldaul
1. Legyen a halmaz ugyanaz, mint a te peldadban es legyen Ai a kovetkezo 
allitas: Nem letezik olyan i+1-nel nagyobb termeszetes szam, amelyik 
i-vel egyenlo.
 >Ám Ai állítások éppen annyian vannak ahány természetes szám van, s semmi
 >akadálya, hogy a számok leírására használjuk őket. Mégpedig mindegyiket
 >éppen annak a számnak a leírására, amit tagadnak, ezzel cáfolva saját
 >állításuk tartalmát.
Kovetkezeskeppen nyilvan minden i-re van olyan i-nel nagyobbo szam, 
amelyik i-vel egyenlo. Hm...

2. Legyen a vizsgalt halmaz a Peto Hunorbol allo 1 elemu halmaz. Az A 
allitas legyen: Nem letezik olyan Peto Hunor, akinek goze sincs a 
matematikarol.
Am az Allitas eppen annyian van, ahanyan a Peto Hunor, s semmi akadalya, 
hogy a Peto Hunor leirasara hasznaljuk. Megpedig  eppen annak a Peto 
Hunornak a leirasara, amit tagad, ezzel cafolva sajat allitasa 
tartalmat. Kovetkezeskeppen Peto Hunornak goze sincs a matematikarol. ;-)

Udvozletem

Enekes Bela

Kedves János!

>Adott az 1 (egység), igaz-e, hogy felosztható oo egyenlő részre?
"Miazhogy, mar eleve fel van osztva vegtelen egyenlo reszre, es ezen 
vegtelen
kicsi egyenlo reszek osszege az 1."

Pontosan! "Eleve fel van osztva"! Ezzel kapcsolatban (**) feloldásába te is
beszállhatsz.

"Sehogyse mertek. Attol, hogy valamit nem merunk, meg van. A katodnal 0, az
anodnal annyi, amennyi, kozben meg folytonosan valtozik."

Igaz, ha "eleve folytonos", ami csak definiáltan lehetséges.

Kedves Olvasók!

Vissza térve a matematikához, kérem a rossz oo felfogás híveit ezt is
próbálják feloldani:

(**)BEGIN
Nézzük meg ismét az egység felosztását, de most mértani sor használata
nélkül.
A felosztás menete:
for (i:=0; i természetes szám; i++)
{
for (j=i; j>0; j--)
{
j/(i-1) osztópontot tegyük át j/i helyre.
}
Az (i-1)/i helyre tegyünk egy osztópontot, ez lesz i-1 új helye.
}

[Először leteszi 0-t a 0 helyre. Másodszor leteszi 1-et 1/2 helyre.
Harmadszor 1/2-ről átköltözik 1/3-ra és leteszi 2-et 2/3 helyre.
Negyedszer 1/3-ról átköltözik 1/4-re, 2/3-ról 2/4-re és leteszi 3-at 3/4
helyre. Stb.]

Jól látható, hogy ez egy oo ciklus. Ezt hidalja át Peano 5 axiómája. 0
bekerül. Ha i bekerül, akkor i+1 is bekerül. Tehát az 5 axióma alapján
minden természetes szám bekerül. 0 bekerülésekor az egyenletes felosztást
nem rontja el. Tetszőleges i bekerülésekor mely nem rontja el az egyenletes
felosztást i+1 sem teszi a bekerülésekor. Tehát az 5 axióma értelmében
minden természetes szám úgy kerül be, hogy az egyenletes felosztást nem
rontja el.

S most nézzük meg mi a rossz és mi a jó oo felfogás mellett a végeredmény!

A rossz oo felfogás szerint i/oo=0, minden i természetes számra. Ekkor tehát
a végeredmény a következő 0 helyen van a 0, majd 1/oo=0 távolságra 1.
Tetszőleges i természetes szám helye i/oo=0. Magyarán e felfogás értelmében
a folyamat során minden bekerült természetes szám végül a 0 helyre kerül le.
Itt tehát mégis elromlott az egyenletes felosztás! Hogy lehetséges ez? Hol
romlott el? Miért nem lehet a folyamatot visszafelé nyomon követni? Mikor
került le mondjuk 1 vagy 2 a 0 helyre? Ez ellentmondásban van Peano 5.
axiómájával!

A jó oo felfogás szerint a természetes számok szépen egyenletesen osszák fel
az egységet. 1/oo=1/(H+1) lépésközönként van egy-egy természetes szám
növekvő sorrendben. A H helye H/(H+1), majd jön az 1 ahol már nincs
természetes szám, ami oo/oo=(H+1)/(H+1)=1 miatt a oo feliratot kapná, de nem
kapja mert amikor i felveszi ezt az értéket a külső for ciklus kilép, lévén
i már nem természetes szám. Az egyenletes felosztás adott. A folyamat nem
romlott el, s visszafelé is lehet követni.
(**)END

Láthattuk a rossz oo felfogás addig osztogatta az egységet, míg sikerült
felosztania a semmit a természetes számok között egyenlő arányban. A jó oo
felfogás ellenben ténylegesen az egységet osztotta fel.

Kedves Math!

"Ha azt hiszed, hogy a H bevezetesevel megoldod azt, hogy Akhillesz ossze
tudjon szedni vegtelen sok tablat veges ido alatt, akkor tevedsz. Mert ezzel 
a
felesleges, ellentmondasos feltetelezeseddel a H-rol sem oldod meg ezt a 
dolgot.
Ugyanis Akhillesz igy sosem jut el az elso tablaig."

Téves. Vegyük egységnek a megteendő távolságot, és tegye ezt meg Akhillész
egyenletes tempóban egységnyi idő alatt. A teknős 1/2^H helyre tette le s
ezt Akhillész 1/2^H időegység alatt éri el. (Itt 1/2^H nem racionális érték,
de ez nem számít.)

"1)Akarhogy is varazsolsz a H-val, attol meg nem fogod megvaltoztatni azt,
hogy a vegtelen sok pont, plane, ha kontinuum sok vegtelen, akkor nem lesz
osszeszed heto, aktualisan megkonstrualhato."

Miféle kontinuum sok végtelen?

"veges halmaz aktualisan megkosntrualhato."

Így van.

"megszamolhato vegtelen sok szamossagu halmaz megkonstrualhato
sorbarendezessel."

Így van, itt is van hozzá a 3. feloldandó ellentmondás:

(***)BEGIN
Amikor 0. elem lesz beszúrva  a rákövetkezés megőrződik. Amikor i. elemnél
megőrződik a rákövetkezés, akkor ez i+1. elemnél is így lesz. Tehát Peano 5.
axiómája szerint minden elem beszúrása után megőrződik a rákövetkezés. Azaz
például Q elemei között van rákövetkezés. Hiszen minden eleme beszúrható, s
minden egyes beszúrás megőrizi a rákövetkezést.
(***)END

"megszamlalhatatlan vegtelen sok szamossagu halmaz nem konstrualhato meg
sorbarendezessel, csak definicioval."

Ilyen halmaz nincs.

"ezen nem valtoztat a H-val valo varazslasod. sem a vegtelen nem lesz veges,
sem a sorbarendezhetetlen nem lesz sorbarendezheto."

Nem vitás.

"az a teny, hogy a kontinuum nem rendezheto sorba, nem cafolja a mozgast, az
ugyanis nem szuksegeltet sorbarendezest. amikor mozgunk, nem rendezzuk sorba
a pontokat, es nemis kell hozza sorba rendezni. vegig tudunk soporni
kontinuum sok ponton veges ido alatt. "nem szedegetjuk a pontokat, hanem
seperjuk oket"."

A söprés a pontokon növekvő sorrendben történik, azaz rákövetkezés szerinti
sorrendben. Ha nincs rákövetkezés, akkor ahol nincs ott megáll a söprés.

"ha RK(0)=1/H, akkor hova lett az 1/2H? 1/2H<1/H bizonyithato, tehat 1/2H az
a 0 es 1/H kozott van."

RK itt Q-ra vonatkozik, s így 1/2H nem érdekes, mivel nem racionális.

"az, hogy 1/2H=1/H ahhoz az ellentmondashoz vezet, hogy 1=2"

Így van, ezért nem is egyenlőek. Nem úgy mint a rossz oo felfogás mellett a
például a következők: alef0+alef0=2alef0=alef0, alef0*alef0=alef0,
|egységkocka pontjai| = |egységnégyzet pontjai| = |egység szakasz pontjai|,
oo=oo-i, i/oo=0, minden i természets számra, stb. Például míg Cantornál a
rossz oo felfogásból adódóan: |Páros természetes számok|=|Páratlan
természetes számok|=|N|=alef0, addig a jó oo felfogás szerint: |N|=H+1, |N
páros elemei|=1+FE(H/2), |N páratlan elemei|=AE(H/2), ahol A:alsó, F:fölső,
E:egészrész.

"no es H+2?"

Nem természetes szám, de értelmesen kiterjesztve S-t használható, például a
legfeljebb 1 természetes számot tartalmazó halmazok halmazának elemszámának
kifejezésére. Lévén ebben benne van a H+1 egy elemű halmaz és az 1 üres
halmaz. Cantor ezen halmazokat egyaránt alef0 számosságúnak írja le. Azaz H
esetében a nem véges halmazok közötti méretbeli különbségtétel is abszolút
precíz, míg Cantornál itt már csak számosságok vannak.
"nezd en ezen tenyleg keresztul mentem masodikos gimis koromban. akkor
probalkoztam en is ilyenekkel. mondjuk mivel nem volt internet, ezert en 
csak a matek
tanarnomet bosszantottam, es o mondjuk nem vette a faradtsagot, hogy
megmagyarazza, igy magamnak kellett rajonnom, hogy hulyeseg. a matek B 
fakton, kb 17 eves koromban jottem erre ra."

Én magam is B fakultáció tanultam gimnáziumban a matematikát, de ilyesmivel
akkor egyáltalán nem foglalkoztam. Az meg hogy hülyeség-e majd elválik.
Zenkin vagy mondjuk Poincaré, Brouwer és más matematikusok szerint a
Cantor-féle elmélet rossz. Gauss is óva intett a végtelen aktualizálásától.
A (*), (**), (***) engem erről győz meg. S amit megadtam az ezeket mind
feloldja.

"nem tudom, hogy egy TUDOMANY nevu listan hogyan engedheted meg magadnak,
hogy a tudomany ertelmetlensegerol irj."
Hamis vád, tartózkodj tőle! A tudományt lehet művelni alulról (anyag)
indulva és felülről (szellem) indulva. S értelmetlen az alulról való
kiindulás feladatát - a kifejlődés megmagyarázása - számon kérni a felülről
való kiindulás hívein, amikor ott(!) ez egyszerűen értelmetlen kérdés.
Márpedig Dawkins pontosan ezt teszi. A világ lehet alulról most
konstruálódó, s lehet felülről definiált. A felülről definiált esetben(!)
értelmetlen kérdés, például hogy miként lett megkonstruálva. Megj: A (!)
nyomatékosítja, hogy nem általánosságban értendő a "nem értelmes" kifejezés,
hanem csak az adott helyzetre. Hogy ez már nem tudomány? Szűken véve, azaz a
falszifikálható tudományokat tekintve, valóban nem az. Ezek már
világképek/világ magyarázatok versengései. Tágabb értelemben, tehát a
gyakorlatban még elvben sem ellenőrizhető eredettudományokat is tekintve
viszont már mindkettő az.

Pető Hunor
http://infinity.tag.hu

Hunor,

>Rossz oo intuíció szerint minden i természetes számra i/oo=0.
>Jó oo intuíció szerint i/oo=0, akkor és csak akkor, ha i=0. S minél nagyobb
>i annál nagyobb i/oo is.
Ezt a temat a matematika mar reg (250 eve) letargyalta.
Minthogy a oo nem szam, mindket "intuicio" rossz.
Ha nem tanulod meg tisztessegesen a hatarertek szamitast meg a halmazok
szamossagait, akkor elerolkodhetsz meg egy ideig, soha nem lesz
ellentmondasmentes rendszered.

Gyula,

> A kiserleti elrendezes megmondja, milyen energia sajatallapotok
>vannak.
Ugy igaz. Meg volt mondva: vakuumban szabadon repulo elektron.
Folyton (folytonosan novekvo) energiaval. (ld. egy nalam jobb szakerto,
Jozsef levelet).

Marky,

>Ezt ertem. En ott jutok (valoszinuleg latszolagos) logikai ellentmondasra,
>hogy az elektron kinetikus energiaja ekvivalens a gyorsitofeszultseggel
.....amikor eleri az elektrodat, de elotte folytonosan valtozik.

>elerheto eV-tal. Ha az utobbi kvantalt, akkor az elobbinek is annak kell
>lennie.
Persze mar az utobbi sem kvantalt.

>Ebbol aztan olyasmi kovetkezik, hogy az elektron sebessege is
>kvantalt, azaz a gyorsulasaban Dirac-impulzus van.
Dirac impulzussal csak a foton gyorsul, (ha van egyaltalan), de neki konnyu,
mert az elejen nincs tomege, amikor meg lesz tomege, akkor mar nem gyorsul
:-)

> A klasszikus
>mechanikaban ilyesmi lehetetlen, de mivel a relativitasbol es a kvantumbol
>csak annyit ertek, hogy "minden disznosag lehetseges" ;),
Na azert minden disznosag nem lehetseges, osszekeverted a politikaval.

>kerdezek (remelem, nem tul lamereket).
Mi az hogy "lamer"?- hogy en is kerdezzek.

Janos

Hunor:

"S te is kevered a megkonstruálhatóságot a
tényleges megkonstruálással. Az 5 axióma garantálja H megkonstruálhatóságát, de
 ez gyakorlatban nem használható. Senki sem fog például annyi | jelet
egymás után húzni, hogy az H-t adja ki. Lévén akár hol tart egy | jelet még teh
et utána, így az garantáltan nem H. Az elvi megtehetőséget éppen az 5. axióma m
ondja ki, mivel az minden végest bevesz, márpedig H véges."

a mi fogalmaink szerint ez a reszlet: "Senki sem fog például annyi | jelet egym
ás után húzni, hogy az H-t adja ki. Lévén akár hol tart egy | jelet még tehet u
tána"

ellentmond a vegesseggel.

A kulonbozo peldaidra mar valaszoltam. Boven kaptal cafolatokat, amiket ignoral
tal. Es ragaszkodsz olyan rogeszmekhez, amelyek alaptalanok, es  cafoltam oket.

Ebbol tanulva nem magyarazom neked tovabb az uj peldaidat.

Amit csinalsz, az nem matematika, informalis, teves intuiciokra epito, a logika
i szigorra fittyet hanyo "okoskodas". A motivaciojat is megismertuk  legutobb. 
Az egesz egy vallasos-ideologiai hatterbol ered.

Sok ember csinal ilyet 15 eves koraban (persze  nem vallasos motivacioval, hane
m egeszseges serdulokori probalkozasbol), az emberiseg a 15. szazadig szinten n
agyjabol ezen a szinten allt. Az emberiseg is kinott mar ebbol, es az ertelmes 
emberek is tovabb fejlodnek.

Ezentul legfeljebb formalis bizonyitasokra valaszolok. Ismetlem FORMALIS. (nem 
vagyok benne biztos, hogy tudod, hogy ez mi, de nem tartom feladatomnak elmagya
razni).

math

(webes bekuldes, a bekuldo gepe: saprx01x.nokia.com)

Sziasztok!

Van esetleg valaki közületek, aki hozzáfér több és jobb minőségű képhez 
abból az anyagból amit a Huygens küldött? Szomorú, hogy milyen keveset 
raktak fel a hivatalos oldalakra. Nem hiszem el, hogy rosszabb minőségű 
digitális kamerát raktak volna a szondába, mint egy mai ötvenezer 
forintos mobiltelefonba. :)

Köszönöm.
Üdv: Endre

A Titan éjszakája
              Polaris Csillagvizsgáló - 2005. január 18.


A Huygens-űrszonda leszállásának eseményeit és a Titan kutatásának új 
eredményeit ismerhetik meg az érdeklődők a Polaris Csillagvizsgálóban (Budapest
, 
III. ker. Laborc u. 2/c) 2005. január 18-án kedden, este 18 órától. A 
legfrissebb felvételek mellett derült idő esetén távcsővel is megfigyelhetik a 
Szaturnuszt és legnagyobb kísérőjét, a Titant, valamint az első negyed utáni 
Holdat és a Machholz-üstököst.

Az elhangzó előadások:

- A Cassini- és a Huygens-űrszonda (Spányi Péter)
- A Titan új világa (Kereszturi Ákos)
- A Szaturnuszt kutató űrszondák (Horvai Ferenc)
- Amit az üstökösökről tudni érdemes (Nyerges Gyula)

További információk (pl. a csillagvizsgáló megközelíthetősége) az alábbi oldala
kon:

                        http://www.mcse.hu


Terveink szerint az előadásokat az interneten is közvetítjük élőben a következő
 
linken:

                     http://152.66.10.20:8000

Ezen az éjszakán 21 és 22 óra között a Polaris Csillagvizsgálóból élőben 
jelentkezik Budapest egyik közösségi rádiójának, a Fiksz Rádiónak "Rádiótávcső"
 
című műsora (98 MHz-en Budapest környékén és az interneten).


                                      Magyar Csillagászati Egyesület