wrote:

> Megszamlalhatatlan szamossagu halmaz elemeinek eloallitasara nem
letezik
> analitikus algoritmus, hiszen ekkor a halmaz megszamlalhato volna. A

Nem vagyok tul igenyes, boven eleg egy igen-nem teszt, ami alapjan
tetszoleges valos szamrol eldontheto, hogy eleme-e "lim Qn"-nek vagy
sem. Ilyen teszt hianyaban "lim Qn"-nek nincsenek elemei, vagyis az ures
halmazzal ekvivalens.

> mert mint korabban allitottam a sorozatok nem halmazok a hagyomanyos
> ertelemben.

Ebben igazad van, ugyanis egy sorozat az egy fuggveny, ami a termeszetes
szamok halmazat a sorozat alaphalmazara kepezi le. A halmaz meg ugyebar
nem fuggveny.

> Egy dologrol megfeledkeztel, amit pedig korabban tobbszor is
> hangoztattal.
> Az elso olyan k index, amelyhez tartozo Qk szamossaga vegtelen, az
maga
> is
> egy vegtelen nagy szam.

Nos, ez egy nagy butasag lett volna a reszemrol, ha ilyesmit allitottam
volna.

Sajnos a {Qn} sorozat indexhalmaza a termeszetes szamok halmaza, ami
pedig, mint az koztudomasu, nem tartalmaz "vegtelen nagy" szamokat. A
"vegtelen nagy"-ot ugyanis, egy megfelelo szamkorben ugy lehet
definialni, hogy megallapitjuk a szamkor bizonyos elemeirol, hogy azok
nagyobbak minden a (szamkorbe beagyazott) termeszetes szamnal. Vagyis a
"vegtelen nagy" fogalom definicioja a termeszetes szamok vegessegen
alapul.

> Ennek azonban eleve megszamlalhatatlanul
> vegtelen a szamossaga,
 
Kevered a halmaz fogalmat a szam fogalmaval. Egy szamnak nincs
"szamossaga", mivel nem halmaz.

> is. Vagyis barmennyire is szimpatikus lenne elkerulni ezt a
> szamossagbeli ugrast, az lehetetlen.

Sajnos az egy teny, hogy nincs a {Qn} sorozat definiciojaban "ugras".
Igy nem ugorhatja at a megszamlalhatoan vegtelen nagysagrendet. A
szimpatia a tenyeken semmit sem valtoztat.

> eljarasok, vagyis mindig absztrakciok, nem pedig tenyleges, megfoghato
> objektumok.

Erdekes, eddig ugy tudtam, hogy a matematikaban azok az objektumok a
"tenyleges, megfoghato objektumok", vagy mas szoval letezo objektumok,
amiknek a tulajdonsagaibol nem vezetheto le ellentmondas.

z2

Motto: "Elobb sajat szemedben leld meg a gerendat, s csak aztan latsz
majd tisztan, hogy a maseban a szalkat keresd."

> Ebbol kovetkezik, hogy a sorozattagok veges
> indexu tagjainak nincs minden tagot tartalmazo halmaza,

Nem ertem, hiszen epp most nevezted meg egyertelmuen ezt a halmazt, "a
sorozattagok veges indexu tagjai"-kent. Teljesen egyertelmu, hogy ez egy
halmaz, mivel barmely objektumrol egyertelmuen eldontheto, hogy eleme-e
ennek a halmaznak vagy sem.

> akkor a sorozat mely tagjai alkotjak azt a sorozatot,
> amely minden elemenel kozelebb vannak? Az egyetlen helyes valasz

az, hogy ilyen elemek nincsenek, hiszen sajat maguknal is kozelebb
kellene hogy legyenek a hatarertekhez.

> vegtelen nagy szamossagu vegtelen nagy szamot jelol, tehat a

Szamossaga csak halmazoknak van, szamoknak nincs.

> igy a kulonbozo vegtelen
> szamossagu halmazok szamossaga azonos.

Mint az koztudott, a valos szamok halmazanak szamossaga nagyobb, mint a
termeszetes szamok halmazanak szamossaga, es egyikuk sem veges
szamossagu.

> mivel Cantor hatvanyhalmazok szamossagara vonatkozo
> bizonyitasa hibas.

Nem, nem hibas, csak ezt nem latod be a gerendaid miatt.



z2

z2:
>Ajjaj, itt belebotlottam valamibe: lehet hogy a matematika fizikai
>alkalmazasa soran a fizikai objektumok nehany fizikai tulajdonsaga
>valamifele axiomak kovetkezmenyekent rendelodik matematikai objektumok
>matematikai tulajdonsagaihoz ? Vajon ezeknek a "hozzarendelo"
axiomaknak es
>a matematikai axiomaknak a kovetkezmenyeikent eloallo rendszereket
hivjak a
>fizikaban elmeleteknek ?
ez az alkalmazott matematika kerdese, amely mar masholis felbukkant.
szerintem:
1) a matematikai axiomarendszerek hasznalatosak fizikai modellben
2) az, hogy egy fizikai rendszerhez milyen matematikai modellt
hasznalunk,
hipotezis kerdese (nem neveznem axiomanak, mivel tapasztalati
ellenorzest
tesz lehetove)
3) amint a matematikai modell megfelelosege empirikusan ellenorzodott,
ugy a
fizikai modellben egy csomo dedukcio veghezvitelet megsporolja nekunk,
ezert
hasznos. a matematika tehat a valosagtol fuggetlenul az vizsgalja, hogy
bizonyos premisszakbol (axiomarendszer), milyen kovetkezmenyek adodnak.
ezt
a felismerest szamos fizikai elmeletben tudjuk hasznalni, igy a
kovetkeztetesek ujboli megismetleset sporoljuk meg vele.

pelda:
1) tegyuk fel, hogy asztallapok modellezesere teglalapokat hasznalunk
2) a modell josagat ellenorizhetjuk. elkezdjuk megvizsgalni mennyire
egyenesek es parhuzamosak az asztallap szelei stb.
3) ezekutan az asztallap teruletet kiszamolhatjuk a matematikai
modellben,
es feltetelezhetjuk, hgy a fizikai teruletenek jo modellje. hasonloan az
atlojat is kiszamolhatjuk, es meg egy csomo mindent. megsporoltuk tehat
a
terulet, atlo szamitasanak ujboli levezeteset,mert ezt mar tudjuk a
matematikabol.

megjegyzes: amellett,h ogy joggal feltetelezzuk, hogy az asztallap
terulete
tenyleg annyi,amennyit a modellben szamoltunk, ezt akar ellenorizhetjuk
is,
es ezzel a modellt megerosithetjuk,vagy cafolhatjuk.

elkepzelheto peldaul, hogy kiderul, hogy a foldi asztalok euklideszi
teglalappal modellezhetoek jol, egy neutrinocsillagasztalai pedig inkabb
Riemann teglalapokkal. tehat barmilyen axiomarendszer alkalmazhato lehet
a
valosagban, de lehet, hogy nem talalunk ra alkalmazast. ez a kerdes az
alkalmazott matematika, a fizika kerdese, az elmeletimatematikanak nem
szabad ezzel foglalkoznia, semlegesnek kell maradnia.

math

Kedves Takacs Feri!

Lassan kovethetetlen a koncepciod. Nemregiben az axiomatikussagtol
eltero
matematika mellett kardoskodtal. Zoli egy tipikusanilyen
gondolkodasmoddal
kerdezett ra a kupos-hengeres peldara, amelynel maga is elismeri, hogy
nem
tud tisztaba jonni a dologgal, mert nem a mi axiomatikus
megkozelitesunket
hasznalja. Mi a kerdeseire egymastol fuggetlenul ugyanazt a valaszt
adtu. Mi
axiomatikusok altalaban is a kerdesekre egybehangzo valaszokat szoktunk
adni, anelkul, hogy osszebeszelnenk. Ha pedig velemenykulonbseg van,
akkor
gyorsan egyezsegre tudunk jutni,mint ahogy engemz2 meggyozott valamiben.
Mindezazert, mert axiomatikus,formalis megkozelitesmodot hasznalunk, es
nem
intuitivet.
Kerdesem, hogy mi az, ami inkabb matematika, mi az, amely ertelmesebb,
ha
igazsagrol akarunkbeszelni? A mi modszerunk, amelyben eredmenyes, gyors
vita
folytathato, es bizonyitassal lehet ervelni, es az erveles mindenkinek
ugyanugy ervenyes? Vagy az intuitiv modszer, amelyben ahany ember,
annyifelet mond, nem tudnak megegyezni, es az ervelesek maguk is
szubjektivek?
Zolinak elmagyarazod a hatarertek fogalmat hosszu mondatokban. Ekozben
idonkent magad is hivatkozol axiomara, de egyertelmu definiciokat,
levezeteseket nem adsz. A magyarazatod nagyjabolhelyes, de formalisan
elintezheto 1 definicioval ket sorban. Meglehetosen hatekonytalan tehat
az
eljarasod, es nem hinnem, hogy Zoli a te magyarazatodat egyertelmuen
megertette, es nem ertette felre. Biztosel fogsz meg vele bajlodni par
szamon at, es ha valamiben az intuicioja ellent mond a tiednek, akkor
nemfogod tudni meggyozni.
z2-nek beismered az alabbi konkluziot:
> Annak ellenere, hogy felreertettel, mivel en a kor feluleterol, es nem
a
> keruleterol beszeltem hatarertekkent, a kovetkeztetesed helyes, es
> megegyezik az en regota hangoztatott allitasommal. Hiszen az alaplap
> felulete is egeszen mas tulajdonsagu, mint a koncentrikus korok
sorozata.
> Tovabba a kupsorozat nem olyan, mint a henger, a tamaszkodo
letrasorozat
> nem olyan, mint a fuggoleges szamegyenes, az aprozodo lepcsok sorozata
nem
> olyan mint a lejto, a Peano-gorbe nem olyan mint az egysegnegyzet
felulete,
> a gyok-kettohoz kozelito racionalis tortek sorozata nem olyan, mint a
> gyok-ketto, es az {1/n} sorozat egyik tagja sem nulla. Csak hogy a
korabban
> emlitett peldakat soroljam.
csakhog ykorabbi "bizonyitasaid" olyan feltevesen alapultak, amelyeket
itt
elismersz, hogy nemigazak. pontosan azon multak korabbi bizonyitasaid,
hogy
feltetelezted, hogy bizonyos metrika szerinti hatarertek
amasikmetrikaban is
hatarertek.

most mar kivehetetlen tehat, hog ymit is akarsz allitani, es hogy
bizonyitod. terjel tehat vissza ehhez, fogalmazd meg vilagosan a
teziseidet,
es rekonstruald a bizonyitast ugy, hogy kozben nemondjal ellent itt
elismert
konluzioknak.

math

Zoli:

> Tegyuk fel, hogy van egy valtozasban levo kupunk, melynek
> csak alapjanak sugara konstans 1, es az alapja felett
> lepesenkent novekvo 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 .... sorozatosszeg
> generalja a kup valamely - alappal parhuzamos metszetenek valtozo
> sugarat. Ha e metszeti sugar infinitezimalisan kozel jar az 1-hez,
> akkor allithato, hogy a kup mar nem kup, hanem henger ?
Ha a sugar tavolsaga 0, akkor henger, ha nagyobb 0-nal, akkor (veges)
kup.
Nincs infinitezimalis.
1) Takacs ferinek: Utoljara en ilyen "problemakkal" kozepiskola elso es
masodikosztalyaban foglalkoztam. Ezek utan erdekes modon bekerultem B
fakultacios orara, ahol a hatarertekkepzes formalis definicioit vettuk.
Ezek
utan erdekes modon semmi hasonlo pelda nem okozott problemat, es
hatarozott
veemenyt tudok formalni, tudokmasokkal ugy vitatkozni, hogy rovid
utonmeggyozzuk egymast. Nincsenek meddo vitaim. A formalizmus elott
voltak
meddi vitaim, amelybennem tudtammeggyozni valakit   az igazamrol, es a
tanarom sem engem (ormalizmusbol kicsit gyengen kepzett volt). Viszont
oriasi lelkesedessel dolgoztam a dolgon, es meg voltam gyozodve rola,
hogy
megvaltom a vilagot. Akarcsak te. Mi ebbol vajon a tanulsag?:)
Zoli kivalo fantaziaval rendelkezik, es ha problemakmegoldasara kellene
otleteket keresni, akkor kivalloanalkalmas volna ra. Brainstorming
jelleggel. De arra nem alkalmas ez a gondolkodas, hogy az otletekbol
rendszert, bizonyossagot formaljunk, ott nelkulozhetetlen az axiomatikus
formalizmus. Ez pedig nelkulozhetetlen az elmeletimatematikahoz.

2) z2-nek: itt mutatkoikmeg az infinitezimalis szamok hianyossaga meg
mindig. Ha a tavolsag r', akkor a kup magassaga nyilvan:
m/r', ahol m az a magassag, ahol a tavolsag r' (az alap sugara 1).
Namost
mennyi m/r', ha m nem infinitezimalis?

math