Szilagyi Andrasnak!
Ha a NASA jelentes igaz, akkor mik azok az oxigentartalmu szerves 
anyagok, amelyek tektonikus mozgasok kovetkezteben oxigent 
szolgaltatnak. Ezek hogyan keletkeztek? Mi reduklja ki a a szen oxigen 
kotest? Mikroorganizmusok? Melyek ezek? Megprobaltam behozni az idezett 
Nasa kozlemenyt, de nem jott be.
Udv
Hackler Laci

Szilagyi Andrasnak!
Elnezest, kicsit figyelmetlenul olvastam el a leveledet. Valoban oxigentermelo 
folyamat az amirol irsz, de szerintem ez csak masodlagos oxigenforras, hiszen a
z 
emlitett oxigentartalmu vegyuletek(elsodlegesen celluloz es mas 
policukrok)prekurzorai fokent fotoszintezissel jottek letre, ami eleve 
oxigentermelo folyamat. 
Udv 
Hackler Laci

Csoto Attilanak a fotonrol szolo irasast egeszitenem ki.
A Heisenberg-fele hatarozatlansagi osszefuggesekben semmikeppen
nem szerepel a foton sebessegenek a modulusza (ami ugye univerzalis
allando, tehat adott). Az egyik hatarozatlansagi osszefugges az energia es
ido kozott irhato fel
delta E x delta t <= h
Ha a foton energajat delta E pontossaggal ismerjuk, a foton kibocsatasa
delta t ido bizonyatalansaggal tortenik. A delta t x c hossz a fotonnak
megfelelo hullamcsomag hosszat jelenti (koherenciahossz), amely csak akkor
vegtelen, ha a foton energiajat pontosan ismerjuk (sikhullam).
A masik hatarozatlansagi osszefugges az impuzuskomponens es koordinata
kozott irhato fel.
delta p_x x delta X >= h
Meg abban az esetben is, ha a foton energiaja (es innen az impulzus
modulusza) pontosan meghatarozott, az impulzuskomponens nem feltetlenul
az, mert nem ismerjuk pontosan a foton mozgasanak iranyat.

A sebesseg meghatarozott volta azert nem hoz be vegtelen
bizonytalansagokat mas mennyisegeknel, mert a p=m x c kepletbol a foton
mozgasi tomegeben lep fel a bizonytalansag, es nem a sebessegben, mint a
veges tomegu reszecskek nemrelativisztikus mozgasakor.
Nagy Laszlo

 Physics Department                    FAX: +40-64-191906
Babes-Bolyai University     Phone -office: +40-64-194315 ext 223   
             -home:   +40-64-153135

Kiegeszitesem, megjegyzesem a TUDOMANY #46-ban leirtakhoz:

Voros Jozsefnek:

> En nem erzem kulonosebb melyseget a dologban. Figyelembe veve, hogy pi
> a felkor, inkabb azt mondanam, szandekosan olyan definiciot valasztottak
> a komplex hatvanyozasra, hogy az igaz legyen ... :-)

Hat a szandekossagot azert nem allitanam! Mert barmilyen szimbolumrendszert
is hasznalnank, a pi az pi maradna (lehet, hogy alfa-val jelolnek), es a kap-
csolat a felsorolt allandok kozt is megmaradna - lehet, hogy mas formaban ... 
talan hierogliffakkal leirva, ahogy sok mas dolgot is azelott ki tudtak fejezni
 . 
Ne feledjuk, hogy az adott szimbolumrendszer az emberi fantazi szulemenye, es 
koztuk ok-okozati viszony van ... :-). Ugy is mondhatnam, hogy a termeszeti
torvenyekben letezo szabalyszerusegek akkor is tartalmaztak a pi-t, e-t, ...
stb.-t, amikor az ember(eknek) e szamok letezeserol halvany gozuk sem volt. ...
 

Megis,lenne itt valami melyebb osszefugges?


Kedves Jozsi )

Kerlek, olvasdd el elobb Beothy Zsolt velemenyet a #46-os szamban.

Ezt viszont Te irtad:
> E mellett nem hiszem, hogy akarmilyen jo is a kornyezet, egy "atlag
> alatti" kepessegu illeto, vagy klonja differencialegyenleteket oldana
> meg, ha olyan kornyezetben none fe.

Ezt, mint tanarember, igazolhatom is (tehat, hogy: "Kutyabol nem lesz sza-
lonna"). De az allitasom ezt nem is mondja. Azt allitottam, hogy a meglevo
adottsagok ingerszegeny kornyezetben nem kell hogy kifejlodjenek! Es ez o-
riasi kulombseg azzal szemben, hogy ami nincs, azt nem lehet tovabbfejlesz-
teni ;-). Fenntartom azt a velemenyemet, hogy a klon Maxwell nem lenne uj 
Maxwell, ... de lehetne tobb, mint az eredeti, es igy mar nem lenne Maxwell!
De ez mar csak egy (ures) filozofiai kerdes ... 

Mas: Az epsilon_0, mu_0, es a fenysebesseg kapcsolata abban a formaban,
ahogy ma ismerjuk, szinten az onkenyes(kedes)(seg) iskolapeldaja. Meg le-
hetett volna az epsilon_0-t is valasztani 4.PI.10^-7-re, de 1-re is, es
ebbol szarmaztatni a mu_0-t a c-n keresztul. (Koltoi) kerdes, hogy miert
nem valasztottak: c=1, mu_0=1 es epsilon_0=1 ertekeket. Ennek is tortenel-
mi okai vannak. A termeszeti allandok "rejtve" vannak, es amig oket megertjuk,
felfedezzuk, mar fel is epitettunk egy tudomanyos es filozofiai rendszert a 
maga allandoival, amit (gyakorlati okokbol) mar nem szeretnenk megvaltoztatni, 
vagy az egyszerusites meg varat magara. Termeszetesen sok okos, es kevesbe
okos valtoztatas is tortenik. Magam is ateltem az atm-rol a Pa-ra valo atte-
rest (nyomas), es a mai napig az atm-t tartom termeszetesebbnek az elethez
kozelebb allo meghatarozasa miatt, mikozben a mai fiatalsag (tisztelet a
kivetelnek) azt sem tudja, hogy ilyen letezett, es teljesen termeszetes sza-
mara a MPa fogalma. Most atdefinialni a c-t 1-re, ... ez bizony katasztrofa-
lis kovetkezmenyekkel jarna, foleg ha az alapveto (a gyakorlati eletben) 
hasznalt mertekegysegekre gondolunk (SI). Ezzel is csak a tudosok szuk cso-
portja lenne megelegedve, de ha kilepne a mindennapi eletbe, valoszinuleg
atkozodna. A c=1 mu_0=1 es epsilon_0=1 bevezetesevel a vakuumra felirt Maxwell 
egyenletek nagyon egyszeruen neznenek ki (sot a Lorenz-transzformacio is). 
A tobbi fizikai egyenlet viszont bonyolultta valna. Gondolom, nincs meg itt az 
ideje annak, hogy a termeszeti allandok egyszeru szambeli osszefuggeseire le-
gyen felepitve egy egyseges "vilagmeretu" mertekegyseg-rendszer - es lenne
ennek valami ertelme ???

Udvozlettel             Pe'ter

> Felado :  [Hungary]
 
> Tehat az evolucio hipotezis, es nem teny, akkor
miert nem igy kezeljuk?

Ezen sokat nem akarok vitatkozni. Az evolucio
valamilyen mertekben igazolt, bizonyitott
hipotezis. Igazoltsaga alul marad bizonyos mas
elmeleteknek, de sok elfogadott elmelet
igazoltsagaval vetekszik. Az elet mikentje
teruleten a legjobb, legjobban igazolt (legyen)
hipotezis. A lenyeg ez, es nem az, hogy minek
nevezzuk. Lenyeges meg, hogy nyilvan jogos
biralni, de amig nem tudsz jobbat, csakis epito
jelleggu hozzaallassal erdemes biralni. 

 
> 1. a) a mutacio ritka es szinte kizarolagosan
karos jelenseg
>         Muslica kiserletek azt mutatjak, hogy 1
milliobol egyben jon letre
> mutacio, es tobbe kevesbe elonytelen
valtozatokat kepviselnek
> (Evolution, Genetics, and Man;New York; John
Wiley and Sons, 1955;
> 150.o)

Es akkor mi van?

>    b) Honnan szarmaznak az uj genek?

Termeszetesen mutaciobol. Egyebkent a gen a DNS
szekvencia azon (nem rogzitett hosszusagu)
szakasza, amely a szaporodas soran eleg hosszu
ideig fenmarad ahhoz, hogy kivalasztodasi
folyamatairol beszeljunk. (Tehat hivatalos
definicio szerint nem egy feherjet leiro szakasz.
ld Dawkins). Namost egy mutacio nyilvan
valtoztat, azaz uj gent csinal. Tehat az ilyen
fog es az olyan fog mas gent jelent. Kerdesed
asszem inkabb arra vonatkozott, hogy hogy lesz a
DNSben az a hely, ami a szemet leirja, es lehet
zol meg kek. 

>         Ha a protozoabol fejlodtunk ki, honnan
vannak a genek, amelyek a
> fogakat letrehozzak. Idezet:

Ez utobbira a valasz: vannak (nem tudom mi a
tudomanyos elnevezes) cserelgeto mutaciok, es
vannak durvabb mutaciok is, amelyek pl.
megnovelhetik a DNS hosszat.
A fog eseteben nem tudom, hogy a fog nem valami
altalanosabb dolognak egy specialis esete, pl van
egy olyan gen, ami a szaj adott reszet
szabalyozza, es lehet fog, agyar, meg mas
allapota is.

> 3. Idotartam problemak
>    Jo sok ido alatt mindent el lehet kepzelni.
>   Egy protein kialakulasanak lehetosege 2
milliard ev alatt, a
> vilagegyetemben levo osszes megfelelo atom
felhasznalasaval a kovetkezo:
> 
>  egy a 10 a 161-enhez (James F Coppedge)
>  egy a 10 a 243-onhoz (Lecomte du Nouy)
>  egy a 10 a 60-onhoz (Charles E. Guye -
matematikus)

Namost ehhez a latszolag problemahoz harom
eszrevetelem van.

1) Az elethez nem szuksegesek a feherjek. Elso
megjeleneseben a sejtben nem biztos, hogy volt
feherje. Igy a feherje mar lehet az evolucio
eredmenye. (Ganti Tibor: Az elet mikentje)

2) Ovatosan kell banni a valoszinusegekkel. 
Pl. vegyel egy egysegnyi hosszu szakaszt,
valasszal ki rajta veletlenszeruen egy pontot. Ha
tenyleg egyenletes eloszlasban valasztottal,
0:1-hez eseju esemenyt valositottal meg. Megis
muszaly volt. Nincs semmilyen ereje annak az
ervelesnek, hogy egy bizonyos feherjenek mennyi a
kialakulasi valoszinusege, ha veletlenszeruen
rakosgatunk ossze aminosavakat, mert az
ugyanolyan hosszusagu feherjeknek mindnek
ugyanannyi a valoszinusege. Egy bizonyos - ennek
ellenere - mindenkeppen osszeall.

3) Vegyuk pl. az inzulint. Az inzulin eloallasi
valoszinusege helyett kozelebb all a kerdes
vizsgalatahoz, ha azt nezzuk, mennyi az inzulint
valahogy helyettesiteni tudo feherjek aranya az
osszes lehetsegesben. Ezt sajnos nem tudjuk. Nem
sok ertelme van annak az allitasnak, hogy az elet
jelenlegi formajanak mi a valoszinusege, ha
veletlen esemenykent kezeljuk.

> Szoval maradjunk annyiban, hogy az evolucio is
csak egy feltetelezes.

Nem az a lenyeg. A lenyeg, hogy ha mar
feltetelezesnek veszed, akkor a legjobb. Bizonyos
ertelemben minden feltetelezes. pl. ez a
valaszlevelem feltehetoen egy "ertelmes" embertol
keletkezett, de keletkezhetett veletlenul is,
vagy az is lehet, hogy erzeki csalodasban latod,
vagy lehet, hogy a levelezoprogramod
programhibaja. A lenyeg, hogy a legjobb
feltetelezes szerint viselkedjel, mert ugy jarsz
jobban.

Udv: BM

> Felado :  [Hungary]

> Tehat az evolucio hipotezis, es nem teny, akkor miert nem igy kezeljuk?

Pontosabban, egy hipotezis, amit rengeteg teny tamaszt ala.

> Ahogy igy olvasgattam az erveleseket, szinte teljesen logikai, elmeleti
> szinten ment, nem tenyek merlegelese, hanem elmeleti gondolkodas.

Vegyuk a kovetkezo helyzetet: valaki, valamikor, valamilyen nyelven irt
egy verset. Ezt tobben, tobb idoben, egymastol fuggetlenul leforditottak
egy masik nyelvre. A forditasokat osszevetve egyertelmunek kell lennie,
hogy ugyan annak a versnek a kulonbozo forditasairol van szo - amennyiben
a forditok eleg jol vegeztek a munkajukat. Hiszen a forditasok hasonlitani
fognak egymasra - hasonlo gondolatok, hasonlo sorrendben, hasonlo
szavakkal elmondva -  es ez persze veletlenul nem fordulhatna elo.

Ilyesmi varhato el a kulonbozo fajokbol szarmazo, azonos funkciot ellato
genektol az evolucios elmelet alapjan (egy kozos os gen modositott
masolatai). Es pont ezt is talatak. M. Dayhoff ad meg egy csaladfat, amit
kulonbozo fajokbol szarmazo cytchrome-C feherjekbol szerkesztett. Ez
megegyezik a klasszikus biologia rendszertani besorolasaval a modszer
hibajan belul. (M. Dayhoff: Atlas of Protein Sequences, 1968) Ugyanitt
irja le a modszert, hogyan lehet ket feherje hasonlosagat merni.

Azota rengeteg egyebb feherje alapjan allitottak fel csaladfakat, de ez
volt az elso.

Tovabba az 50-es evekbol szarmazo hivatkozasaid tul regiek, es sok
szempontbol meghaladottak. Ez a terulet eppen robbanasszeruen fejlodik. 18
honap alatt duplazodik a genetikai adatbazis. Nem erdemes 10 evesnel
oregebb cikkekkel foglalkozni.


> Szoval maradjunk annyiban, hogy az evolucio is csak egy feltetelezes.

Inkabb igy: egy elmelet, amit most 4.5 Gb genetaikai adat tamaszt ala (es
jovore ennek a duplaja.....)

Necc Elek (az ezermester)

9  99999   9   99999
 99  9   9  9    9   9
9 9  99999 9  9  99999    ((-9+9)/9)*999)
  9  9   9 99999 9   9
  9  9   9    9  9   9
  9  99999    9  99999




udvozlete: dzsoki

Szadai Jozsi ujabb feladvanya:

>Szoval.. Annak valoszinuseget akarjuk megtudni, hogy a kor egy
>VELETLENSZERUEN kivalasztott hurja hosszabb, mint a korbe irhato
>egyenlo oldalu haromszog oldala.
>Rajzoljunk egy korbe egy AB szakaszt, mint hurt. Legyen M ennek
>a felezopontja. Legyen O a kor kozeppontja. Igy OM meroleges
>AB-re. A kor sugara R, az OM szakasz hosszat jeloljuk d-vel.
>Az elso megoldas szerint azt allitjuk, hogy d erteke egyforma
>valoszinuseggel eshet barhova 0 es R koze. Ekkor a rajzbol latjuk
>(ha felrajzoltad), hogy egy veletlenszeruen berajzolt hur hossza
>csak akkor lehet nagyobb a haromszog oldalanal, ha d kisebb ,
>mint R/2. Ennek valoszinusege tehat 1/2.

Ez a megoldas azert nem jo, mert  nem a kor "osszes" hurja kozul valogatunk,
hanem csak azok kozul, amelyek egy adott egyenesre merolegesek..

Hogy az "osszes" szot miert tettem idezojelbe, az a kovetkezo ket
eredmenybol derul ki. A masodik es a harmadik megoldas kozul ugyanis
MINDKETTO helyes:

>Masodik megoldas: Az M pont a koron belul egyforma valoszinuseg-
>gel eshet barmely pontra. Azt latjuk, hogy a berajzolt hur csak
>abban az esetben lehet hosszabb a haromszog oldalanal, ha az M
>pont az R/2 sugaru kis koron belul esik. A kiszamithato valoszi-
>nuseg tehat : pi*(R/2)^2 es pi*R^2 aranya, vagyis 1/4.

>Harmadik megoldas: Az AOB szog egyforma valoszinuseggel vehet fel
>barmely erteket 0 es 360 fok kozott. A kivant esemeny most csak
>akkor fog bekovetkezni, ha ez a szog 120 es 240 fok kozott van.
>igy a valoszinuseg: (240-120)/360 = 1/3

Az ellentmondas csak latszolagos. Nagy mertekben befolyasolja az eredmenyt
ugyanis, hogy HOGYAN szerkesztjuk meg a hurokat. Ha eloszor a hur
kozeppontjat jeloljuk ki, majd erre megszerkesztjuk a hurt, akkor a keresett
valoszinuseg 1/4 lesz. Ha pedig ugy jarunk el, hogy a koriven kijelolunk ket
tetszoleges pontot, es ezeket osszekotjuk, akkor a valoszinuseg 1/3.

A dolog azzal lehet osszefuggesben, hogy mind a masodik, mind a harmadik
esethez tartozik egy-egy valoszinusegi mezo. Es bar a ket mezo pontjai
egyertelmuen megfeleltethetoek egymasnak, a ket terulet megsem lesz
egyforma. Ebben nincs semmi meglepo: Egy tartomany pontjai a legkisebb
nehezseg nelkul lekepezhetok egyertelmuen egy masik tartomanyra, a ket
tartomany teruletenek megsem kell szukseg keppen megegyezni (Pelda: Kepezzuk
le az origo kozeppontu, egysegnyi sugaru kort a szinten origo kozeppontu,
ket egyseg sugaru korre. Ez az r'=2r lekepezessel egy-egy ertelmuen
megteheto, a terulet megis negyszeresere no.)

Persze erre lehet azt felelni, hogy a kor hurjainak szama megis csak
ugyanannyi mindket esetben. De ez nem igaz. A nem megszamlalhatoan vegtelen
halmazok elemszamai kozt ugyanis nincs ertelmezve ekvivalencia relacio. (Ugy
latszik, ez a kedvenc fordulatom :-) ) Nem azert, mert az ekvivalencia harom
kriteriuma nem teljesul. Hanem azert, mert mint a nevuk mutatja: nem lehet
oket megszamolni :-)

Tanulsag: Ha geometriai valoszinusegi mezot akarunk rendelni egy esemenyhez,
akkor nagyon pontosan definialnunk kell, mit is ertunk az adott esemenyen.

Mas: 

Hadd gazdagitsam en is a peldatarat. Ezt en talaltam ki, ezert lehet, hogy
nem lesz tul pontosan definialva. Valoszinuleg tobbfele valasz is adhato ra,
a kerdes inkabb az, melyik modell a legpontosabb:

Szoval ulok egy V terfogatu szobaban. A szobaban egy legy ropkod
veletlenszeruen, v sebesseggel. Mi a varhato erteke annak az idotartamnak,
amig a legy belerepul a szemembe?

Hogyan valtozik az eredmeny, ha 2, 3, ...n legy ropkod korulottem?

Es hogyan valtozik akkor, ha en is folyamatosan jarkalok, u sebesseggel?

(A legyet tekintsuk gomb alakunak, a szemet kornek. A legy sugara legyen r,
a szem sugara pedig R)

Peter

Kedves Zoltan:

>>Azt hiszem, pagonynak adott valaszom neked is szol, de hadd nyomatekositsam,
>>ha nem lenne vilagos: a jol temperalt hangolasokban (Bach Wohltemperiertes
>>Klavier) a hangnememk _NEM_ csak a relativ hangmagassagban kulonboznek!!!!!!
>>Gondolj bele: ugyan mi ertelme lett volna igy az osszes hangnemben irni
>>2-2 zenemuvet, ha azok csak a kiindulo hangmagassagban kulonboznek?

>Alairom, de a akkor miben meg ?
>Epitsunk egy elektromos hangszert, amin minden billentyu *tiszta szinuszt*
>szolaltat meg, azaz a felharmonikusok problemaja eltunik (amitol persze
>eleg pocsekul fog szolni, de sebaj).
>
>Ezen a hangszeren, a Boci-boci-tarkat eljatszva C-n kezdve, mas C-n
>kezdve vagy barmely mas hangnemben semmi mas kulonbseg nem lesz, mint egy
>kosntans szorzo a frekvenciakban. Nekem, mint botfulunek egyebkent ez
>egy rendes zongoran is igaz :-)

A egyenletes temperalas (ET), mikoris az osszes fe'lhangkoz egyforma, csak
egy a lehetseges temperalasok kozul. Szamold ki a konszonans
hangkozok (kisterc, nagyterc, kvint) aranyait ET-ben, es hasonlitsd
ossze az elmeletileg tiszta aranyokkal (rendre 5:6, 5:4, 3:2). Ra
fogsz jonni, hogy nem egyenloek. A jol temperalt hangolasok celja
az, hogy bizonyos hangnemekben az osszhangzattani szempontbol
legfontosdabb nagytercet kozelitse az idealishoz. Ennek az az
ara, hogy a kvintek nem lesznek tisztak, de ez kevesbe zavaro
(ez fiziologiai teny, talan osszefuggesben van a felhnagsorral?).
Tehat a jol temperalt hangolasokban a fe'lhanglepesek NEM egyenloek!
Tovabba altalaban a feher billentyus hangnemek tisztabbak,
mint a fekete billentyukbol kiindulok.

>Igy aztan szerintem a D F# D F# A A ugye a jol ismert C E C E G G
>szorozva 2^(1/6). Ugyanakkor tekinthetem a Boci-boci D-dur
>transzponaltjanak is, nem ? Es pont ugyanugy szol, nem hiszem, hogy
>egy abszolut hallast nelkulozo egyen meghallana a kulonbseget.

Ez csak az egyenletes temperalasra igaz.

>Nem vitatkozni szeretnek, csak megerteni, hogy valoban mi a kulonbseg a
>hangnemek kozott, - minden dur skala pont ugy epul fel, az alaphangrol
>elindulva ugyanakkora hangkozokre vannak a kovetkezo hangok.
>Mi az, ami kulonbozove teszi oket ? Ha kulonboznek, akkor a transzponalt
>darabok miert emlekeztetnek az eredetire kisertetiesen ?

Csak ismetelni tudom: a transzponalas csak az ET-ben jelent konstans
hangkozeltolast.


Feri

Sziasztok!
 irta:
>Rontgen es MRI vizsgalatok alatamasztani latszanak ezeknek a  "szellemnek az a
nyag
>folotti erejet" bizonyito pszihoszomatikus kiserleti eredmenyek hitele s volta
t.
[nyissz]
>researcher's hand. X-ray and MRI studies tend to confirm the genuineness
>of these mind-over-matter psychosomatic effects. Further linkage experiments
A cikk tudomanyos voltat megkerdojelezi a psychosomatic kifejezes 
hasznalata: ugyanis ez a testtel (emberi) kapcsolatos szellemi dolgokra 
utalo szo (psziche + soma). Hol van itt tesrol szo?
  Csao: Petya.   E-Mail: 

Kedves Jozsi!
A winchester motorjaban elhelyezkedo permanans magnes erovonalai a jo 
hatasfok erdekeben a motor belseje fele iranyulnak. Az ilyen motorokat 
kivulrol meg korbeveszi egy jol magnesezheto vaslemez (pl. permalloy) 
burkolat, ami az esetlegesen kifele iranyulo magneses mezot "rovidrezarja",

azaz semlegesiti. Jol megfigyelheto ez kazettas magnok motorjainal is. A 
walkmanekben elhelyezett motorok burkolata a nagy miniaturizalas 
kovetkezteben gyakran kozvetlenul erintkezik a kazettaval, megsem tesz 
kart a felvetelben. Villamoson vagy vonat motorkocsijaban torteno utazasnal

viszont mar elofordulhatnak igencsak kellemetlen meglepetesek! 
A magneslemezre vett digitalis adatok egyebkent joval kevesbe serulekenyek,

mivel minden bit iformaciot egy-egy telitesbe magnesezett "szeletke" hordoz,

amit ebbol az allapotabol csak egy nala nagyobb ereju magneses ter kepes 
kibillenteni. 
    Udvozlettel:
        Daro

Szia Jozsi!

A Te feladvanyodat ha jol tudom Berthrand paradoxonnak hivjak (helyesiras nem
biztos). A megoldas az, hogy ha nem tisztazzuk mit ertunk "veletlenszeru huron"
akkor nincs megoldas. Ezt nem is fejtegetem, hisz eppen az ominozus paradoxon-
nal szoktak ezt illusztralni. Ha minden hurhoz egyertelmuen hozzarendelunk egy
valoszinuseg erteket (mint ahogy ezt nem tetted meg), akkor minden gond megszu-
nik.

Azert mondok egy Berthrand paradoxonnal analog esetet: Mi az eselye annak, hogy
 
holnap Hetfo lesz? 
1. megoldas: mivel ma Kedd van, ezert az esemeny valoszinusege 0.
2. megoldas: mivel het nap van, 1/7 a valszinusege annak, hogy ma Vasarnap van,
ezert a megoldas 1/7.
3. megoldas: a megoldas 0, mivel ilyen nap nincs hogy Hetfo, csak Monday van.  
4. megoldas... 
ad infinitum

Korulbelul ez utobbi is annyira egzakt matematika, mint a B paradoxon, persze 
ezt B is tudja.

S. Balazs

Szoval.. Annak valoszinuseget akarjuk megtudni, hogy a kor egy
VELETLENSZERUEN kivalasztott hurja hosszabb, mint a korbe irhato
egyenlo oldalu haromszog oldala.  

Az elso megoldas (1/2) a helyes. Ha veletlenszeruen egyeneseket huzol a
sikon, majd ezeket "egyiranyusitod", egy elore kivalasztott egyenessel
(legszemleletesebb a korbe irt haromszog egyik oldalat valasztani!)
parhuzamosra allitod a kor kozeppontja, mint forgastengely korul, akkor
egy "ugy-ahogy" egyenletesen sraffozott sikod lesz. A kort metszo
egyeneseknek atlagosan a fele esik O-tol 0-r/2, illetve r/2-r tavolsagba. 

A masodik megoldasnal ott a hiba, hogy a veletlenszeruen felvett egyenesek
M pontjai nem ugyanolyan "suruseguek" a 0-r/2 korben, mint azon kivul.
 
A fentiekhez hasonloan a veletlenszeruen felvett egyenesek hurjainak
"latoszogei" a kor kozeppontjabol, nem egyenletes eloszlasuak a 0-360
szogtartomanyban.

                                    Beothy Zsolt

U.i.:

Kulonben is minden kepzett ember tisztaban van vele, hogy barmely elemi
esemeny bekovetkezesenek valoszinusege 1/2. Vagy bekovetkezik, vagy nem.
Vagy hatot dobsz a kockaval, vagy nem. Vagy otot(4,3,2,1) dobsz a
kockaval, vagy nem. Persze konzervativ tudosok belekotnek ebbe a
nyilvanvalo tenybe is azzal, hogy igy az osszeadott valoszinusegek a
kockadobasnal 1-nel nagyobbak lesznek. De ezzel csak azt bizonyitjak, hogy
eppugy nem tudjak a sokdimenzios valoszinusegi kockatereket elkepzelni,
mint a negyedik dimenzioban fenysebessegnel gyorsabban szaguldo
galaktikus-rollert. Pedig ez utobbit mar a zsidok babiloniai fogsaga elott
tobbszaz evvel szabadalmaztattak a B.SZ.H.-ban. (Az erre vonatkozo
informaciokat persze gondos kezek eltuntettek az Oszovetsegbol!!!)

>Felado :  [United States]

>     1979 marciusa ota dolgozom folyamatosan
>ugyanabban az USA beli 5 csillagos nagyszallo-
>ban, 1992-ig mint "Director of Entertainment" majd
>nyugdijjazasom utani naptol kezdve mint szabaduszo
>zongorista. Felreertesek elkerulese vegett: nyugdijja-
>mat folyositjak! Ez azert tisztazando, mert igy azok
>koze az egy ke'z, ot ujjan leszamolhato mennyisegu
>amerikai zeneszekhez tartozom, akik 18 eve (!) ugyanott
>jatszanak.

Ehhez csak gratulalni tudok. De oszinten.

>[...] idejekoran megtanul-
>tam, hogy ha zenerol kell nyilatkoznom, minden szot meg-
>ragok es semmit sem utalok jobban mint a kodositest
>es a tolvajnyelven szerteszet dobalt fecnikkel olyan kivul-
>allok, mint szegeny Szadai Joska is, agya't megzavarni..

Ebben egyetertunk.

>[...] az egyes dur skalak vagy moll skalak kozott lenyeges psziholo-
>giai effektus beli elteres van. Chopin G-moll Balladaja maradek-
>talanul kihasznalja a G-moll hangsor szomorkas jelleget, viszont
>Grieg E moll szonataja talan sehol sem hangzana annyira
>"Maestosonak" mint E-mollban! A C-dur, G-dur es D-dur skalak
>kemenyek es sokszor olcso hangzasuak, a "nagyok" az igazan
>elegans, exclusiv hatasu muveket ( Chopin: Db dur Nocturne, Liszt
>Szerelmi almok, Valse Oublie vagy a II. Rhapsodia)... Ab durban vagy
>Db durban irta'k, igy Debussy a Clair de Lune-t is,  az A-dur, E-dur
>es H-dur skalak klasszikusan eroteljes mondanivalokat fejeznek
>ki (lasd Liszt H-dur Szonata, Debussy E-dur Arabeszk, Mozart
>A dur-zongoraverseny)
>   Mindezt a komponistak es a beavatott eloadomuveszek erzik. [...]

Egy halk kerdes...mi tortenik, ha a beavatott eloadomuvesz zongorajat
eloadas elott gonosz kezek fe'lhanggal foljebb hangoljak? Vagy
picit gyorsabban forog a lemezjatszo? A klasszikusan eroteljes
H-durbol rogton kemeny es olcso C-dur lesz?

Reszemrol lezartam a vitat.

Feri

In article >,   writes:
>Szoval.. Annak valoszinuseget akarjuk megtudni, hogy a kor egy
>VELETLENSZERUEN kivalasztott hurja hosszabb, mint a korbe irhato
>egyenlo oldalu haromszog oldala.

A vastagon szedett szo a svindli. Kerjuk elobb definialni, hogy mit jelent
egy hur veletlenszeru kivalasztasa. Mert hogy az alabbi algoritmussal is egy
hurt valasztasz ki, raadasul veletlenszeruen:

  Dobj fel egy ermet! Ha fej, a kor egy elozoleg kituntetett pontjaban
  vegzodo atmerot valaszd, ha iras, az abbe'li erintot.

Ez esetben a valasz a kerdesedre: 1/2.

Gabor

>Mas: felfuvodo vilagegyetem
>
>Ha ez igaz (marmint hogy volt egy pillanat amikor a gravitacio taszito
>ero volt es a vilagegyetem hirtelen felfuvodott eredeti terfogatanak
>tobbszorosere) akkor ha ezt viszszafele jatszuk le akkor
>ezek szerint a nagy reccs nem lehetseges, ugyanis amint az univerzum
>elkezd osszehuzodni, amint eleri azt az allapotot amikor a taszito
>ero dominal a vonzoval szemben, akkor ujra felvuvodik. Tehat vagy
>egyszer volt nagy bumm es sose lesz tobbet, vagy sose volt bumm.
>Na bumm... :)
>Hogy is van ez?

Egyszer mar beirtam, de mivel akkor nem jott ra valasz, es ehhez a temahoz
kapcsolodik, most szinten megteszem. 

Szerintem sem lehetett nagy bumm, mar csak a perduletmegmaradas miatt sem.
Ez ugyanis lehetetlenne teszi, hogy egy veges perduletu anyaghalmaz egyetlen
pontba koncentralodjon (ti.: hova tunne a perdulete? )

Ugyanigy nem ertem azt sem, hogyan mukodhet a fekete lyuk.
> -------------------------------------------

Krisztian irja:
>A tovabblepes erdekeben az lenne a jo, ha mindenki a szakteruletenek
>megfelelo becsleseket kozkincse tenne.
>En kezdetnek adok egy zsenge becslest a legkori oxigen tomegere, noha
>nem "szakteruletem":
>
>M(O2) = 3 * 10^18 kg...
>
>Ennel csak pontosabb becsles letezik...

Hat ez bizony igy van :-) Es egyszerubb is!

Ha a legkori nyomas 1 atm, az azt jelenti, hogy a Fold minden egyes
negyzetmetere folott 10000 kg levegooszlop van. Csak annyit kell tenni, hogy
ezt a szamot megszorozzuk a Fold feluletevel, majd az eredmenyt beszorozzuk
0.21-gyel.

Az eredmeny: 1 * 10^18 kg

Ez olyan mertekben pontatlan, amilyen mertekben az atlagos oxigen tartalom
elter a felszinen mert oxigen tartalomtol(21%) 

Peter

Azt irtam a T#46-ban:
>Egyebkent az SI a kovetkezot mondja:
>Mas forrasbol rogzitett a hosszusag, az ido es a toltes egysege.
>Legyen definicio szerint:       mu_0:=4*pi 10^-7 Vs/Am   , es
>                          epszilon_0:=1/(c^2 mu_0),
>a fenysebesseget pedig merjetek minel pontosabban.

Helyesbitek:
1. A mechanikabol adott a hosszusag, ido es _tomeg_ egysege => az eroe is.
2. Az E,D, B,H-val kifejezett Maxwell-egyenletekben (vakuumban) ne legyen
   konstans. (D:=eps0*E, H:=B/mu0)
3. mu0, eps0, c^2-et definialjuk a fenti modon.
4. A Lorentz-eroben ne legyen konstans.
5. Ket aram kozotti erot ki lehet szamolni a 4. Maxwellbol (rot H ...) es a
   Lorentz-erobol, ezen keresztul definialjak az ampert.
6. A toltes egysege pedig A*s.

(Ezert hivjak maskeppen MKSA-nak (meter-kg-sec-amper) ezt az
egysegrendszert.)

-------------------------------
Es most egy kis vita:
Peter (teszolg) irja:
>Titusz:
>>Szerintem egyik sem az, mindegyik csak a mertekegysegek onkenyes valasztasa
>>miatt jon be az egyenletekbe.
>>Az osszefugges (c^2 * mu_0 * epszilon=1) csak ezt az onkenyt korlatozza.
>
>Mar bocs, de ezzel mi ujat mondtal? Az eredeti kerdes epp ez volt. Ha kettot
>tudunk, akkor a harmadik nem lehet tetszoleges. Melyik az?

Megismetlem:
>Szerintem egyik sem az, mindegyik csak a mertekegysegek onkenyes valasztasa
>miatt jon be az egyenletekbe.
(Ld. meg a kov. valaszt.)

-----------------------------
Ko'csi Zolta'nnak:
>A mertekegysegek onkenyes megvalasztasaval az e0 es a m0 erteket 1-e
>teheted, de attol meg ott vannak. A Maxwell egyenletek felhasznalasaval

Ha van olyan egysegrendszer, ahol eps0 es mu0 nem szerepel az egyenletekben
(pl. Gauss-egyseg), akkor _nincsenek_ ott, es nem is kellenek egyaltalan,
nincs (nem lehet) fizikai jelentesuk.
Az SI-ben csak azert vezettek be oket (meghozza teljesen onkenyesen),
hogy a toltes (aram) egysege kozelebb legyen a mindennapokhoz
(1 Amper=3*10^9 Gauss-aramegyseg), ez alapjan definialtak mu_0-t, es azert
kellett meg eps0, hogy pofasak (szimmetrikusak) maradjanak a M-egyenletek.

[Gauss-ban pl. 1/(4pi) van eps0 helyett, mert a gombszimmetrikus
 ponttoltes mezejeben levo toltesre hato erot valasztottak egyszeru
 alakunak: F=q1 q2/r^2. eps0=mu0=1 miatt a szimmetria nem is olyan szep.]

>is igaz es egy altalanos egyenlet *nem* fugghet a mertekegysegektol. Ahogy
>c kapcsolatot teremt t es s kozott, a mu0 a B es H kozott. B lehet
>*szamszeruleg* azonos H-val, de nem ugyanaz a fogalom. Ugyanez igaz
>eps0-ra is.
Azzal egyetertek, hogy nem ugyanaz a fogalom B es H, mert B-nek igazi
fizikai jelentese van, H viszont csak egy segedmennyiseg (csak akkor van
egyaltalan ertelme bevezetni ha nem vakuumban akarunk szamolni), tehat
teljesen erdektelen a koztuk levo konstans (vakuumban). Ugyanez all E es
D kapcsolatara. Csak e szazadban tisztazodott pontosan e negy mennyiseg
kapcsolata (E-B a fizika, D-H a segedmennyiseg), azelott kevertek a B-t es
H-t, ezert is van keveredes az elnevezesukben (es ezert van pl. H=mu0*B a
helyesebb B=(1/mu0)H helyett.)
Az igazi bizonyitekot a specrel adta. Ha nem hiszed, majd reszletezem jobban.
Egyebkent a Budo Kiserleti fizikajaban is zavaros ez a resz,
Feynman Mai fizikajaban viszont jo.

Barmelyik alaku Maxwell egyenletbol kiszamithato a feny sebessege, es a
mertekegysegektol _fuggo_ szam fog kijonni. Mivel a M-egyenletek
relativisztikusan invariansak (es a foton nyugalmi tomege 0), ezert ez a
szam meg fog egyezni azzal a bizonyos szammal, ami a Lorentz-trafot
skalazza.
Mivel a kiserleti fizikusok es a mernokok gyoztek az elmeletiek felett,
ezert a tavolsagot nem fenymasodpercben merjuk, pedig maris nem kellene
(nem lenne) egy folosleges konstans az egyenleteinkben.
Az eddig leirtak egyertelmuen bizonyitjak, hogy ezek nem olyan fizikai
parameterek, mint pl. a finomszerkezeti allando, hanem oseink terhe,
illetve azt fizetjuk meg, hogy mas skalaju esemenyek kutatoinak is erteni
akarjuk a szavat. (Molekulapalyak szamitasara keves elmebeteg hasznal SI-t.)

>Kivancsi lennek, hogy lehetne-e olyan elmeletet krealni, ahol eps0
>szarmazik mert a vilag alapvetoen fenylo es magneses. Lehet, hogy ahhoz
>elobb meg kellene talani a monopolust ? :-)
Ha elolvasod a fent irtakat, akkor latod, hogy az SI szakertoi mar krealtak
is egy ilyen elmeletet. E konstansok kivalasztasanal nem a fizika dont,
hanem a hagyomanyok, illetve az aktualis preferenciak.

Mielott valaszolnal, gondold vegig, hogy mit tekintesz
`fizikai mennyiseg'-nek.

Szerintem NEM fizikai mennyiseg az, amit egynek veve (es a mertekegysegeket
megfeleloen modositva), fel tudok irni ugyenerre a vilagra vonatkozo
egyenleteket.
Egyebkent ha ugy definialod a `fizikai mennyiseget', hogy a bevezetesekor
meg nem sejtettek, hogy mashol is fol fog bukkanni, akkor is egyedul csak
a c lehet fizikai mennyiseg.

Titusz

Kelemen Lajos intelligens plazmagombokrol irt a T#47-ben,
amire senki sem reagalt. Nekem eszembe jutott, hogy nagyon buta
plazmagombokrol mar hallottam, talan ez is erdekes lehet.

Mikrohullamu sutobe ego gyertyat teve, (szerencses esetben) kis onallo
plazmagombok valnak le a langrol, es halnak meg a falon (ezert butak :).

Ez a jelenseg a szerzok szerint magyarazatot adhat a gombvillamokra is (bar
van meg mit tisztazni).

Aki erdeklodik:
http://hercules.elte.hu/~czirok/lb.html
(Vigyazat: 24 db 384x288-as gif kep van rajta.)

Mindket kiserletezot szemelyesen ismerem, a kiserletek valodiak.

Titusz

On Thu, 27 Mar 1997 10:06:40 EST,   wrote:

>> Csupan az erdekesseg kedveert irnam le itt azt az osszefuggest, amely melyeb
b
> ertelmet > rejt(het) magaban:
>>  exp(i*pi) + 1 = 0
>> Ugye milyen szep ez az osszefugges!?
>
>En nem erzek kulonosebb melysegeket a dologban. Figyelembe veve, hogy pi
>a felkor, inkabb azt mondanam, szandekosan olyan definiciot valasztottak
>a komplex hatvanyozasra, hogy ez igaz legyen...    :-)

Az exp,cos,sin fuggvenyek definicioja komplex kitevokre a fuggvenyek
valos sorbafejtesenek kiterjesztese, amibol azonnal jon az
e^zi=cos(z)+i*sin(z) osszefugges. Ebben meg semmi kulonos nincs. Megis
amikor ide z=pi -t helyettesitunk, megkapjuk az e^(i*pi)+1=0
osszefuggest, ami egyszeru (tehat szep) osszefuggest ad meg a
matematika "legfontosabb" szamai kozott. (0,1,e,pi,i). Ez nem tud nem
szep lenni. 

/Gabor

On Sun, 30 Mar 1997 13:26:05 EST,   wrote:

>Szoval.. Annak valoszinuseget akarjuk megtudni, hogy a kor egy
>VELETLENSZERUEN kivalasztott hurja hosszabb, mint a korbe irhato
>egyenlo oldalu haromszog oldala.
>Rajzoljunk egy korbe egy AB szakaszt, mint hurt. Legyen M ennek
>a felezopontja. Legyen O a kor kozeppontja. Igy OM meroleges
>AB-re. A kor sugara R, az OM szakasz hosszat jeloljuk d-vel.
>Az elso megoldas szerint azt allitjuk, hogy d erteke egyforma
>valoszinuseggel eshet barhova 0 es R koze. Ekkor a rajzbol latjuk
>(ha felrajzoltad), hogy egy veletlenszeruen berajzolt hur hossza
>csak akkor lehet nagyobb a haromszog oldalanal, ha d kisebb ,
>mint R/2. Ennek valoszinusege tehat 1/2.
>
>Masodik megoldas: Az M pont a koron belul egyforma valoszinuseg-
>gel eshet barmely pontra. Azt latjuk, hogy a berajzolt hur csak
>abban az esetben lehet hosszabb a haromszog oldalanal, ha az M
>pont az R/2 sugaru kis koron belul esik. A kiszamithato valoszi-
>nuseg tehat : pi*(R/2)^2 es pi*R^2 aranya, vagyis 1/4.
>
>Harmadik megoldas: Az AOB szog egyforma valoszinuseggel vehet fel
>barmely erteket 0 es 360 fok kozott. A kivant esemeny most csak
>akkor fog bekovetkezni, ha ez a szog 120 es 240 fok kozott van.
>igy a valoszinuseg: (240-120)/360 = 1/3
>
>Melyik megoldas a helyes a harom kozul? Melyik a helyes es melyik
>nem, es amelyik nem helyes az mert nem az?


Mindharom megoldas helyes, csakhogy harom kulonbozo feladat
megoldasai. A fenti feladat ugyanis nem egyertelmu, mert nem rogziti a
veletlenszeru kivalasztas _modjat_. Tehat a "veletlenszeruen berajzolt
hur" definicioja hianyos. A paradox helyzet abbol a te'ves
elofeltevesbol adodik, hogy csak egyfajta egyenletes eloszlas
lehetseges a feladatban. Valojaban mindharom (sot, meg sok mas)
egyenletes eloszlas akar fizikailag is modellezheto, kiprobalhato, es
valoban a fenti valoszinusegeket fogjuk kapni "kiserletileg" is.

Ha nincs semmilyen informacio a kivalasztas modjarol, akkor az elso
megoldas a termeszetesebb, mert csak az itt alkalmazott kivalasztasi
mod eseteben igaz, hogy ket geometriailag egybevago hur-halmazbol
egyenlo valoszinuseggel valasztunk hurt.

Btw, a feladvany "hivatalos" neve: Bertrand-paradoxon.

/Gabor