Hollosi Information eXchange /HIX/
HIX TUDOMANY 132
Copyright (C) HIX
1997-06-25
Új cikk beküldése (a cikk tartalma az író felelőssége)
Megrendelés Lemondás
1 Re: valoszinuseg #129 (mind)  78 sor     (cikkei)
2 Doppler effekt (mind)  28 sor     (cikkei)
3 homoktema, (mind)  12 sor     (cikkei)
4 Re:kozgazdasag (mind)  30 sor     (cikkei)

+ - Re: valoszinuseg #129 (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Sziasztok kedves tudosok!


Sapi Zoltan tett fel kerdeseket valoszinusegszamitassal kapcsolatban a
TUDOMANY#129-ben. Eloszor is be kell vallanom, hogy nem vagyok se matematikus,
se a valoszinusegszamitasban tulsagosan jaratos. Azonban kombinatorikaval
tobbet foglalkoztam, es azt hiszem, hogy ezekhez az elemi valoszinusegszamitasi
kerdesekhez a kombinatorika sok segitseget nyujt.
A feladat a kovetkezo volt:

> Egy dobozban N db szamozott golyo van. A golyok kozul talalomra valasztunk
> egyet, feljegyezzuk a sorszamat, majd visszadobjuk. Ezt K-szor megismeteljuk.
> Mennyi a valoszinusege annak, hogy K kiserletre (K >= N) mar mindegyik golyo
> legalabb egyszer elofordul a K hosszusagu sorozatban. Erdekelne meg K varhato
> erteke es szorasa is. (ha egyaltalan van)

Nevezzuk elemi esemenynek egy teljes kiserlet veghezvitelet, mialatt mind a K
golyot visszatevessel kihuztuk. Az osszes esemenyek szama ekkor N^K. Nevezzuk
kedvezo esemenynek amikor a kihuzott golyok kozott mind az N megtalalhato.
Az kedvezo esemenyek szamanak kiszamitasahoz osszuk el a K szamu (sorszamozott)
huzast N osztalyba. Ezen osztalyba sorolasok szamat a kombinatorikabol ismert
masodfaju Stirling-szamok adjak meg. Jelolesuk S(K,N). Kiszamitasukra ismeretes
a kovetkezo osszefugges:

 S(K,N)=(1/N!)*\Sum_{j=0}^N (-1)^{N-j}*{N \choose j}*j^K.

Ahol {N \choose j} jelenti az N alatt a j-t azaz ahanyfelekeppen N elembol j-t
ki lehet valasztani, ha a kivalasztas sorrendje nem szamit. A \Sum_{j=0}^N a
szumma j = 0-tol N-ig jelolesere szolgal. Egy ilyen osztalyozashoz N!-
felekeppen rendelhetok hozza a kihuzott golyok aszerint, hogy melyik golyohoz
melyik osztaly tartozik. A kedvezo es az osszes esemeny hanyadosa pedig a
kivant valoszinuseget adja ami tehat = N!*S(K,N)/N^K.

> Most a kiserlet ua., mint fent, de a kerdes ugy szol, hogy mennyi annak a
> valoszinusege, hogy a K hosszusagu blokk R db kulonbozo elembol all, ahol
> R <= N. Tehat itt mar 3 valtozoval kell szamolni.

A kedvezo esemenyek szamanak meghatarozasahoz itt R osztalyba kell sorolni a K
szamu (sorszamozott) huzast. Ezek szama S(K,R). Ezekhez az osztalyokhoz 
N!/(N-R)!-felekeppen rendelhetok hozza a kihuzott golyok. Tehat a kedvezo ese-
menyek szama ebben az esetben S(K,R)*N!/(N-R)!.

> Fenti kiserletet modositjuk ugy, hogy egyszerre tobb elemet is valaszthatunk.
> A kerdes hasonlo, mint a masodik esetben csak egy picit modosul (egy
> valtozoval bovul)
>
> Mennyi annak a vsz-e, hogy N elembol egyszerre S darabot kivalasztva
>                            K kiserlet soran az N elem kozul osszesen
>                            R kulonbozo elem kerul elo.
>
> Van-e ennek varhato erteke es szorasa?

Az elemi esemeny ebben az esetben legyen N elembol S elem K-szori, visszateves-
sel valo kihuzasa. Ekkor az osszes esemenyek szama {N \choose S}^K. A kedvezo
esetek szamara a masodfaju Stirling szamokhoz hasonlo explicit megoldast nem
ismerek. Van azonban egy rekurziv osszefugges, aminek nyoman el lehetne indul-
ni. Jeloljuk X(K,R)-rel a kedvezo esetek szamat mint K es R fuggvenyet. Ekkor
igaz a kovetkezo osszefugges:

 X(K,R)=\Sum_{j=0}^{\min(S,R)} {R-j \choose S-j}*{N-(R-j) \choose j}*X(K-1,R-j)
 .

Ezen rekurzio azon alapszik, hogy a K-ik huzaskor j szamu olyan golyot huzok
amit eddig meg nem huztam. Ekkor a K-1 huzas soran R-j kulonbozo golyo kerult
elo. A meg nem huzott N-(R-j) golyobol ezutan kivalasztva a j szamu ujat, majd
ettol fuggetlenul az R-j regi golyobol kivalasztva a tovabbi szukseges S-j-t
kapjuk a szummazando mennyiseget.


Udvozlettel

Jordan Arpad

Ui. Sapi Zoltannak: A varhato ertekkel es a szorassal kapcsolatban kicsit
pontositani kellene a kerdesedet, mivel a feladat megfogalmazasaban K nem
veletlen (valoszinusegi) valtozo, amely hol ezt, hol azt az erteket veheti fel
valamilyen eloszlassal, es igy szamithato lenne a varhato erteke es szorasa,
hanem a huzasok (kiserletek) szamat jelolo adott szam.
+ - Doppler effekt (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Szevasztok!

A vilagegyetem tagulasaval kapcsolatban a feny Doppler effektusan
gondolkodtam.
Azt ertem, hogy hang eseteben, mondjuk ha egy vonat futyul es kozeledik
hozzam akkor: 

c- a hang sebessege
l- a hullamhossz
v- a vonat sebessege
f- a frekvencia

A kurt allando frekvencian ad. Az en altalam eszlelt hullamhossz:

l=(c-v)/f

tehat az en szemszogombol, csokkent a hullamhossz, tehat nott a
frekvencia, ezert magasabbnak hallom.
Ugy is mondhatnam, hogy a hang a hang sebbesege+a vonat sebessegevel
kozeledik hozzam.

De tudjuk azt, hogy a feny sebessege minden inerciarendszerben allando,
ez a spec.relativitas elmeletenek alapja.
Akkor hogy van az hogy a feny szinkepe eltolodik?
Lehet hogyha relativisztikusan vegiggondolnam akkor ok lenne, de ahhoz
lusta vagyok.

Bende
+ - homoktema, (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Hello,

Egy, a nedves homok tulajdonsagairol irt, cikkunk jelent meg  a
Nature-ban. 

Web-oldalt is szerkesztettunk hozza. Ha valakit erdekel, ime a cime:

http://www.nd.edu/~granular

csak jot,

i.a.
+ - Re:kozgazdasag (mind) VÁLASZ  Feladó: (cikkei)

Udv!

Meghato' az a szere'ny e's bizalmat elo"legzo" meg-
ko:zelite's, ahogy a te'nyleges tudoma'nyokra kondi-
ciona'lt fizikus a 'ko:zgazdasa'gtudoma'ny' dolgai-
val foglalkozik. A ta'rggyal kapcsolatos ke'telyeknek
ilyen jo'indulatu' e's finom megfogalmaza'sa'val re'g
nem tala'lkoztam. Valahogy eszembe villant hajdani ta-
nulma'nyaim sora'n megragadt gondolata Simonyi Ka'roly-
nak (a fizika'ro'l,  nem szo' szerint) : ...aze'rt sze'p,
mert IGAZ.....(o:ru:lne'k, ha valaki pontosabban tudna'
ide'zni)  Ezt a ko:gazdasa'gtudoma'nyra is e'rteni mo'd-
felett nagy ba'torsa'gra vallana. (tu'l sok va'ltozo',
tu'l sok 'elhanyagola's', tu'l sok tudo's...)

> ...Nem kritizalni szeretnek, csak megosztani benyomasaimat,
> es varni a reakciora hozzaertoktol:

Bocsa'nat, e'n sem vagyok hozza'e'rto". Aki viszont annak
vallja maga't, annak u'gysem hiszek..8:-)))


> Nagyon ingovanyos talajra talajra szeretnek evezni, ezert kerek mindenkit,

Stimmt. Aki ingova'nyos  t a l a j o n  evez, az ko:zgazdasa'gtudo's.

                          Bocs:HFeri

P.S.: Fe'lree'rte's ne esse'k: A fizikusokat tisztelem. Ba'r  o"k  mu"-
   velne'k a ko:zgazdasa'gtudoma'nyt is!

AGYKONTROLL ALLAT AUTO AZSIA BUDAPEST CODER DOSZ FELVIDEK FILM FILOZOFIA FORUM GURU HANG HIPHOP HIRDETES HIRMONDO HIXDVD HUDOM HUNGARY JATEK KEP KONYHA KONYV KORNYESZ KUKKER KULTURA LINUX MAGELLAN MAHAL MOBIL MOKA MOZAIK NARANCS NARANCS1 NY NYELV OTTHON OTTHONKA PARA RANDI REJTVENY SCM SPORT SZABAD SZALON TANC TIPP TUDOMANY UK UTAZAS UTLEVEL VITA WEBMESTER WINDOWS