Sziasztok!

Talán a fizika okítása szempontjából sem érdektelen, hogy a speciális
relativitás-elmélet könnyebb megértését segítö mintapéldám összefoglaljam.

Elméleti alapok:

A speciális relativitás elmélet alapvetö fogalma az inercia rendszer. Ez
egy olyan nem forgó tér (x,y,z) és idö (t) koordináta rendszert jelent,
amelynek egy tetszöleges koordinátáját egy olyan szabadon mozgó ponthoz
rögzítünk, amelyre nem hat erö. (x,y,z állandó) A nem forgó kitételt
például úgy is rögzíthetjük, hogy az inercia rendszerben nyugvó három
nem egy egyenesre esö eröhatásmentes pont nyugalomban is marad. A
különbözö inercia rendszerek egymáshoz képest állandó sebességü egyenes
mozgást végeznek.

A vákuumbeli fénysebesség bármely inerciarendszerböl nézve adott c
állandó (kb. 300 000 km/s, vagy 1 fényév/év), és a fény vákuumban minden
irányban azonos módon terjed. Egy adott inerciarendszerhez rögzített
fényforrás fényének f frekvenciája egy másik inreciarendszerböl nézve
Doppler-eltolódást szenvedhet. Távolodáskor frekvenciája csökken,
közeledéskor frekvenciája növekszik. Egy adott sebességgel közeledve f*s
Doppler-eltolodást szenvedö fény ugyanezen sebességü távolodáskor f/s
Doppler-eltolódást szenved.

A speciális relatívitás elmélet alapján beláthatjuk, hogy az olyan
alapfogalmaknak, mint a térbeli távolságnak, vagy az idönek csak
lokálisan, adott inerciarendszerhez kötötten van adott értékük. Egy
másik inerciarendszerben ezek az értékek változhatnak.

Lássuk ezt az ikerparadoxon peldáján:

Két ikertestvér - Antal, és Béla - közül Béla ürhajóval elutazik
hatalmas sebességgel. Mindegyikük rendelkezik egy pontos másodpercenként
felvillanó órával, és mindegyikük láthatja a másikuk órájának
villanásait Béla teljes utazása alatt. Béla ürhajója olyan fantasztikus
szerkezettel van ellátva, hogy a gyorsulás idötartalmainak elemzésétöl
eltekinthetünk, úgy vehetjük, hogy ez mindíg egyetlen pillanat alatt
megtörténik. Béle 3 évig távolodik állandó sebességgel, majd ugyancsak 3
évig közeledik ugyanezzel a sebességgel. Az ürhajó sebessége olyan
óriási, hogy Béla 1/3 herzesnek látja a töle egyre távolabb kerülö Antal
óráját. Ebböl Béla könnyen megállapíthatja, hogy 3 éves távolodása alatt
Antal mindössze 1 évre való órajelei érkeznek el hozzá. Ekkor Béla
ellenkezö irányt vesz ürhajójával, és egészen mást fog tapasztalni.
Antal órajele ettöl fogva 3 herzes lesz, így a 3 éves hazaútja során
Antal 3*3 évi, azaz 9 évi jelét foghatja.

Ebböl következöleg Béla saját idejében mért 6 éves utazása alatt Antal
10 évet öregedett.

Antal ugyancsak 1/3 herzesnek látja a távozó Béla órajelét, és könnyen
kiszámíhatjuk, hogy így Béla 3 évig sugárzott órajeleit 9 éven keresztül
kell fogadnia Antalnak. Ezután még 1 évig veszi a közeledö Béla 3 évig
sugárzott Antal számára 3 herzesnek mutatkozó jelét. Mivel Béla az
utazása felezöpontján fordult meg, így utazása idöben szimetrikus, ezért
a fordulás Antal inerciarendszere szerint is félidöben történt, vagyis
Antal szerint 5 év után. Mivel a fordulást Antal csak 9 év után észleli,
így a fénynek 4 évig tartott, hogy az utazás legtávolabbi pontjától
Antalhoz érjen. Igy Antal inercia rendszerében Béle 4 fényévnyit utazott
5 év alatt, így sebessége 4 fényév/5 év = 0,8 c.

Béla is természetesen ugyanezt a sebességet mérheti, lévén az
inrciarendszerek egyenértéküek, de számára a távolodás csak 3 évig
tartott, így az általa megtett távolságot is csak 2,4 fényévnyinek
tapasztalja. Pontosabban számára Antal távolodott ekkora sebességgel 2,4
fényévnyire, amig ö az ürhajóban nyugodott.

Béla távolodásához tartozó inerciarendszerében, ha nem fordulna vissza,
Béla 30 év alatt venné Antal egész útra való 10 évnyi órajeleit. Az
utolsó órajel 30 éve két részböl, Antal útjából (sA), és a fény
visszaútjából jött össze, vagyis:
30 év = sA / 0,8c + sA / c
Ebböl sA = 40/3 fényév.
Antal ekkora távolságra 0,8c sebességgel sA / 0,8c = 50/3 év alatt
juthat el. Béla 3 évig nyugszik ebben a rendszerben, így az elöbbi
pontot (40/3 fényév) / (50/3 év - 3 év) sebességgel érheti el, ami
40/41c. Vagyis Bélának ezzel a sebességgel kell megfordulnia, hogy Antal
számára a sebessége éppen ellentétes irányú legyen.

Az eddigiekböl látható, hogy a fénysugarak útjának követésével minden
információ kinyerhetö a modellünkböl, annélkül, hogy a koordináta, vagy
a sebesség transzformáció képleteire hivatkoznánk, vagy egymást
keresztezö órák végtelen sorozatait kellene szinkrozinálnunk.
Modellünkben csak két objektum van, két pontossan villogó órával. Az
elméleti alapozást sem kellett túl hosszúra nyújtanom, - remélem nem
hagytam ki belöle lényeges információt.


Kedves Zoli!

Örülök, hogy kitisztult számodra a kép. Csak annyit lehet
kiegészítésként hozzátenni, hogy az ürhajó közepén tartózkodó
megfigyelönek célszerü az alatt aludnia, amig a hajtómüvek kikapcslását
követöen az ürhajó végeiröl érkezö fényjelek hozzá érnek. Korábbi
ébredés esetén ugyanis még észlelni fogja egy ideig a fények
Doppler-eltolódását, és így az órák eltérését, amiböl kitalálhatja, hogy
az ürhajója gyorsult, amig aludt. De ez a vizuális észlelésbeli
késlekedés független attól, hogy mindig létezik inerciarendszer,
amelyben az ürhajó nyugalomban van, és ahol az órák azonos idöt
mutatnak. Ha a gyorsulás folyamatos, akkor ez mindíg a hajó saját
koordináta rendszere. Ha azonnali ugrásszerü indulást tételezünk fel,
akkor a hajó elözö, és következö koordináta rendszere közötti átlag
sebességü koordináta rendszer ez. Innen nézve az ürhajó valamilyen v
sebességgel érkezik, majd egyetlen pillanat alatt ellentétes irányú -v
sebességre vált.

Üdv: Takács Feri