Szia,

>  Viszont hogyan tudom 
> formalisan bebizonyitani, hogy a valos fuggvenyek vektorteret alkotnak? 
> Az egyetemi jegyzeteim szerint vektorter az, ami egy rakas kriteriumot 
> kielegit. 

Pedig igy kell:

Minden u,v vektorra (azaz esetunkben valos fuggvenyre):
1) u + (v + w) = (u + v) + w,
Ez nyilvan stimmel minden fuggvenyre.

2) u + v = v + u,
Ez is.

3) letezik 0 vektor, azaz: u + 0 = u,
Ez az azonosan 0 fuggveny.

4) letezik -u minden vektorra azaz, amire u + (-u) = 0
Ez a (-1)f(x) fuggveny.

5) Minden c,d skalarra: (c + d)u = cu + du,
Ez is nyilvan igaz.

6) c(u + v) = cu + cv,
Ez is.

7) (cd)u = c(du),
Ez is.

8) 1u = u
Ez is.

Tehat vektorter. A dimenzio ehhez egyatalan nem kell.

Egyebkent, azt belatni, hogy ebben alteret alkotnak a polinomok vagy ugy
kell, hogy a fentieket egyesevel megnezzuk arra is, es konnyen lathato,
hogy mind igaz.

Vagy eleg azt megnezni, hogy a polinomok zartak-e a muveletekre, azaz
teljesul-e, hogy ket legfeljebb n-edfoku polinom osszege is legfeljebb
n-edfoku polinom, egy ilyen skalarszorosa is az, illetve, hogy az
azonosan 0 fuggveny egy legfeljebb n-edfoku polinom.
Ezek is mind nyilvan igazak.

Gyula